Markus Wagner a grandi dans une famille de musiciens et a découvert le violoncelle à l’âge de sept ans. Il a étudié avec Walther Nothas à la Hochschule für Musik de Munich. Il y obtient son diplôme d’artiste avec distinction et étudie ensuite avec Zara Nelsova à la Juilliard School of Music de New York.
Il se perfectionne lors de master classes avec Paul Tortelier (Diplôme de Merito de l’Accademia Chigiana de Sienne), Heinrich Schiff, Natalia Gutman, William Pleeth et Yo Yo Ma (Société de violoncelle de New York).

Markus Wagner a remporté des prix à plusieurs concours nationaux et internationaux, notamment le premier prix au concours Felix Mottl de Munich en 1989, la bourse des Arts de la ville d’Augsbourg en 1991, une médaille au Concours international de musique Maria Canals à Barcelone en 1991, et un diplôme au Concours International d’Exécution Musicale de Viña del Mar au Chili en 1991.

En 1991, Markus Wagner est l’un des plus jeunes violoncellistes allemands à avoir été nommé pour tenir une grande classe de violoncelle au conservatoire Léopold Mozart d’Augsbourg.
Il est ensuite été nommé professeur de violoncelle à la Hochschule für Musik de Nuremberg en 2007.

Son vaste répertoire comprend des œuvres baroques, classiques, romantiques et contemporaines. Il s’éloigne souvent du répertoire classique et joue des oeuvres de compositeurs moins connus. Il a créé des oeuvres dont notamment le Concerto pour violoncelle de Heinrich Kaspar Schmid.

Markus Wagner a effectué des tournées de concerts dans la plupart des pays européens, ainsi qu’en Israël, en Chine et aux États-Unis. Il a joué dans de nombreux festivals de musique à Athènes, Bucarest et New York, ainsi qu’au festival de musique Schleswig-Holstein et au festival Bach à Ansbach.
Ses nombreuses activités en tant que violoncelliste incluent la radio, la télévision et des enregistrements CD.