Né à Rastatt en 1965, Matthias Kläger commence à étudier la guitare à Fribourg en 1984 sous la direction de Sonja Prunnbauer et Ihsan Turnagöl. Il y a obtient successivement un diplôme en arts et le diplôme de soliste avec distinction (1994). Il obtient ensuite une bourse pour étudier auprès d’Alberto Ponce à Paris entre 1990 et 1991. Il se perfectionne ensuite avec de nombreux artistes renommés en suivant des cours de maître.

Matthias Kläger est lauréat de concours internationaux dont les concours de guitare à Fribourg (1987), Mettmann (1989) et Bonn (Concours de musique allemand 1992) et il est finaliste du Concours International de Radio France à Paris (1991). En duo de guitare avec Pia Grees, il a reçu le 2ème prix du concours de duo de Montélimar, puis en 1993 le prix du sponsoring de l’économie européenne et en 1994 une bourse de la Kunststiftung Baden-Württemberg. Il enregistre de nombreux CD notamment au sein de son duo de solistes («Musik aus Renaissance und Moderne») ainsi qu’avec le ténor Hans Jörg Mammel et avec «Take Four Guitar Quartet» dont «Tango Perpetuel» 2005/12 et 2013/14 «Orient Express ». La sortie de son enregistrement en solo des trois sonates pour violon de Bach dans sa propre transcription pour guitare est sortie en 2011, le CD «Barock & Tango» en duo «Misteriosa Vida» avec Sarah Immer (violon) en 2017.

Matthias Kläger a reçu le soutien de la Studienstiftung des Deutschen Volkes et a été lauréat du Concours de musique allemand dans la sélection nationale «Konzerte Junger Künstler». Depuis lors, il donne régulièrement des concerts en tant que soliste et dans diverses formations de musique de chambre aux niveaux national et international, principalement avec son programme Bach, dans le sextet « Guitarra a Seis » et le « Duo Misteriosa Vida ».

De 1997 à 2011, il dirige une importante classe de formation artistique et pédagogique sur la guitare au Hochschule für Musik und Theater de Munich.

En 2012/13, il enseigne la guitare à la Musikhochschule Würzburg. En outre, il est conférencier de nombreux séminaires, membre du jury, entre autres, pour le concours national et national «Jugend Musiziert», organisateur de festivals et d’ateliers et participe activement à la Musikleitung des Bundes Deutscher Zupfmusiker Baden-Württemberg.

Matthias Kläger est actuellement professeur et coordinateur de département pour la guitare au MKZ Musikschule Konservatorium Zürich et, depuis 2014, maître de conférences en guitare à la Hochschule für Musik à Friburg.