Elena Ashkenazy est née à Moscou dans une famille de musiciens. Elle commence ses études musicales à l'Ecole Centrale de musique de Moscou dans la classe de Anaida Sumbatian.

En 1975, elle obtient le diplôme du Gunessin Institute de Moscou dans la classe de Alexander Yocheles.

Elle remporte de nombreux prix lors de concours Nationaux et Internationaux en tant que pianiste soliste et en musique de chambre.

Depuis 1976, Elena Ashkenazy s'est produite dans les grandes villes de Russie ainsi qu'à l'étranger ; en Pologne, Yougoslavie, Finlande, Allemagne, Autriche, Espagne, France ou Japon en soliste et en formation de musique de chambre.

Parallèlement, Elena Ashkenazy enseigne le piano à l'Ecole Centrale de Musique de Moscou.

Depuis 1995, elle est également Professeur invité à la Musashino Academia Musicae à Tokyo.

Elle donne des master classes en Europe ainsi qu'au Japon.

Elena Ashkenazy est jury de nombreux Concours Internationaux dont le Concours International Schubert à Dortmund (Allemagne), le concours Japonais Tchaïkovski à Tokyo, et le Concours du Japon à Tokyo qui est le concours International le plus renommé au Japon.