Lauréat du Conservatoire Supérieur de Musique de Paris et du Concours International de Chant de Paris, en 1970, Robert Dumé débute dans le rôle de Faust de la Damnation de Faust de Berlioz à Besançon, puis comme Ténor Solo dans la 9ème Symphonie de Beethoven présentée à Paris et à Bruxelles par le Ballet du XXème siècle de Maurice Béjart.

Engagé à l'Opéra de Paris par Rolf Liebermann, il y participe à de très nombreux spectacles sous la direction de K. Boehm, G. Solti, H. Stein, G. Prêtre, S. Osawa, N. Santi, etc. Mis en scène par A. Everding, P. Ustinov, P. Chéreau, J. Lavelli, P. Faggioni, D. Mesguich, etc.

Choisi par G. Solti pour chanter la partie de Ténor Solo dans la 9ème Symphonie de Beethoven à l'inauguration du Palais des Congrès par l'Orchestre de Paris, en 1974, il est invité, dès lors, par les grandes scènes en Europe et aux Etats-Unis.

Il interprète alors Don José, Faust, Werther, Hoffmann, Samson, Enée... des oeuvres contemporaines : Koenig Hirsch de Henze, Marilyn de Ferrero à l'Opéra de Rome, St François d'Assises de Messiaen et la Vera Storia de Berio à l'Opéra de Paris .... ainsi que des oeuvres de Concert : les Requiem de Verdi, Mozart, Berlioz, Le Messie de Haendel, les Chants de la Terre de Mahler, le Gloria de Puccini.... puis le répertoire dramatique allemand : Max du Freischütz de Weber, Florestan dans Fidelio, le Tambour-Major de Wozzeck, Aeghist dans Elektra, Lohengrin de R. Wagner, etc.

Il est nommé Professeur de Chant au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris en 1992.